Concevoir une photodétection


May 18, 2015

Le photodétecteur est un composant critique dans tout système optronique, une mauvaise conception de ce dernier conduira souvent à une bien piètre qualité du système. Une erreur courante est de négliger le rapport signal-à-bruit afin d’augmenter la bande-passante. Nous allons dans ce qui suit essayer de présenter rapidement quelques principes à connaître pour la conception d’un photodétecteur performant.

Photodiode

Dans sa version simple, une photodiode est composée d’une jonction p-n à l’interface de laquelle une zone de charge d’espace apparaît. Si un photon avec une énergie supérieure à la largeur de la bande interdite du semi-conducteur arrive dans la jonction, il peut être absorbé et ainsi générer une paire électron-trou qui est dissociée par le champ électrique de la zone de charge d’espace. Un courant dépendant du flux lumineux incident traverse alors la diode.

Une photodiode peut être modélisée de manière simple comme une source de courant $ I_{ph} $ contrôlée par le flux lumineux incident $ I_{ph} = S P_{opt} $ où $ S $ est la sensibilité de la photodiode, généralement exprimée en A/W.

En parallèle de la source de courant, une capacité $ C_p $ modélise la capacité de la jonction, elle est proportionnelle à la surface active de la photodiode. Pour les photodiodes rapides, la capacité $ C_p \simeq 0.1 $ pF est souvent limitée par la capacité parasite du boîtier.

Photodiode model

On peut modéliser le bruit de photon comme une source de courant aléatoire d’écart-type :

$$ i_n^{ph} = \sqrt{2 e I_{ph}} = \sqrt{2 e S P_{opt}} \;\; \left(\mathrm{A/\sqrt{Hz}}\right) $$

Il faut aussi considérer le bruit intrinsèque de la photodiode, néanmoins, dans la majorité des cas, celui-ci est négligeable comparé au bruit thermique de la résistance du transimpédance. Les photodiodes à avalanche constituent toutefois une exception notable, le processus d’avalanche produisant un bruit intrinsèque plus important, mais contrepartie la sensibilité de la photodiode est supérieure. Ce bruit est habituellement donné en puissance optique équivalente au bruit : NEP (pour Noise Equivalent Power) dont l’unité est le W/Hz, le bruit de courant associé est alors donné par :

$$ i_n^{det} = S \times \mathrm{NEP}. $$

L’amplificateur transimpédance

La solution la plus simple pour réaliser une conversion transimpédance consiste à placer une résistance $ R_F $ en série avec la photodiode. On obtient alors aux bornes de la résistance une tension proportionnelle au photocourant et donc au flux lumineux incident sur la photodiode,

$$ V_{ph} = R_F I_{ph} = R_F S P_{opt}. $$

La bande passante de ce montage est :

$$ f_c = \frac{1}{2 \pi R_F C_p}. $$

Photodiode resistance

Afin d’étudier le bruit de ce montage, il faut considérer le bruit thermique (ou bruit de Johnson) dans la résistance $ R_F $ :

$$ i_n^{th} = \sqrt{4 k T / R_F} \;\; \left(\mathrm{A/\sqrt{Hz}}\right), $$

où $ T $ est la température de la résistance (en Kelvin) et $ k $ la constante de Boltzmann. Le détecteur est limité au bruit de photon si $ i^{ph}_n > i^{th}_n $ (on néglige le bruit de la photodiode), i.e. si :

$$ V_{ph} = \frac{4 k T}{2 e}. $$

Pour $ T = 300 $ K, il faut $ V_{ph} > 52 $ mV, ce qui constitue un critère très utile en pratique. Notons qu’avec ce montage il faut prendre garde à l’adaptation d’impédance en sortie. Il est donc bienvenu d’associer un ampli-op en configuration suiveur. Mais nous allons voir que quitte à utilier un ampli-op, il y a mieux à faire !

Montage à amplificateur opérationnel

Afin d’augmenter la bande-passante tout en conservant le rapport signal-à-bruit, on utilise la masse virtuelle d’un amplificateur opérationnel pour court-circuiter la capacité parasite de la photodiode.

Transimpedance Amplifier

La bande-passante de ce montage est donnée par :

$$ f_c = \sqrt{\frac{\mathrm{GBP}}{2 \pi R_F C_t}} $$

où $ \mathrm{GBP} $ est le produit gain-bande de l’amplificateur opérationnel et $ C_t = C_p + C_{amp} $ est la capacité totale incluant celle de la photodiode et la capacité parasite d’entrée de l’amplificateur. Le gain transimpedance $ R_F $ en fonction de la fréquence $ f $ est alors donné par un filtre passe-bas du premier ordre :

$$ R_F (f) = \frac{R_F (0)}{1 + (f / f_c)^2}. $$

Lors de l’analyse des bruits, il faut, en plus du bruit de photon et du bruit thermique de la résistance, prendre en compte les bruits d’entrée de courant $ i^{amp}_n $ et de tension $ v^{amp}_n $ de l’amplificateur.

Transimpedance Amplifier noise

Il est intéressant de constater que le bruit de tension de l’amplificateur n’est pas blanc en sortie. En effet, on peut évaluer la contribution du bruit de tension à l’aide du théorème de Millman :

$$ \left(v^{amp}_n \right)^2 = \frac{v^{out,amp}_n / R_F}{1/R_F + j 2 \pi C_t f}, $$

où $ f $ est la bande passante de détection. On obtient alors la variance du bruit de tension de l’amplificateur en sortie :

$$ \left(v^{out,amp}_n \right)^2 = \left[ 1 + (2\pi R_F C_t f)^2 \right] \left(v^{amp}_n \right)^2, $$

Les différentes contributions au bruit étant statistiquement indépendantes, le bruit de tension total en sortie est donné par somme incohérente des variances :

$$ v^{out}_n = \sqrt{ \left( R_F i_n^{ph} \right)^2 + \left( R_F i_n^{th} \right)^2 + \left( R_F i_n^{amp} \right)^2 + \left[ 1 + (2\pi R_F C_t f)^2 \right] \left(v^{amp}_n \right)^2 }. $$


Ce post est extrait de la thèse de Thomas Vanderbruggen.